Matemáticas

Bendita probabilidad!

Esta entrada se titula así aun no sé ni por qué, ya que mi primer examen de esta evaluación fue un desastre, saqué un 3 y me disgusté bastante, además de sacar un 6 en la recuperación, así que no subí al 7 en la evaluación pasada, total, fatal todo. Espero aprobar esta evaluación y presentarme en Mayo e intentar sacar el 7 porque sino me muero.

Aquí os dejo la parte más entretenida de esta asignatura en 2, pero lo que casualmente peor se me da.

mate

Datos

Hallar:

1Calcular

2Calcular

3Calcular

4Calcular

5Calcular

6Calcular

7Calcular

 

Solución:

Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Datos

Hallar:

 

 

1Calcular

Solución

2Calcular

Solución

3Calcular

Solución

4Calcular

Solución

5Calcular

Solución

6Calcular

Solución

7Calcular

Solución

 

 

Fuente: https://www.vitutor.com/pro/2/b_1.html

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Matemáticas

El drama de integrar

 

Introducción

Este es el nivel básico del cálculo de primitivas después de las integrales que se obtienen directamente a partir de la tabla de derivadas.

Las llamamos inmediatas ya que el método que usaremos consiste en, teniendo en cuenta las derivadas elementales (las de la tabla), conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada. De este modo, por la regla de la cadena, la primitiva es dicha función.

Por tanto, necesitamos conocer las derivadas elementales, las reglas de derivación y la regla de la cadena y las propiedades de las integrales.

Recordatorio

  • Definición de primitiva:

Las primitivas de una función F(x)F(x) se representan por

∫F(x)dx∫F(x)dx

Son el conjunto de funciones f(x)f(x) cuyas derivadas son iguales a F(x)F(x). Es decir, f(x)f(x) es una primitiva de F(x)F(x) si f′(x)=F(x)f′(x)=F(x).

Hablamos en plural ya que, por ejemplo, f(x)=x2+1f(x)=x2+1 y g(x)=x2+2g(x)=x2+2son dos primitivas distintas de F(x)=2xF(x)=2x.

Nótese que la diferencia entre ambas primitivas es sólo una constante. Por ello, cuando calculamos una integral, siempre escribimos la constante de integración KK:

El símbolo ∫∫ se denomina signo integral y dxdx indica que la variable de integración es xx.

Ejemplos:

∫2yxdx=yx2+K∫2yxdx=yx2+K

∫2yxdy=y2x+K∫2yxdy=y2x+K

En la primera integral, tratamos la yy como una constante, integrando respecto de xx. En la segunda, es al contrario.

Propiedades de las integrales:

  • Integral de una Suma

Es decir, la integral de la suma de dos funciones es la suma de las integrales de ambas funciones.

  • Producto por una constante

Es decir, las constantes (números o parámetros; o factores que no sean función de x) salen fuera de la integral multiplicándola.

Esta propiedad será útil tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, pues en ocasiones necesitamos en el integrando un número en concreto para aplicar la regla de la cadena, por lo que multiplicaremos y dividiremos la integral por este número y, aplicando la propiedad, podemos introducir el factor que multiplica (o rl que divide) en el integrando

Fuente: https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-integrales-inmediatas.htm

Matemáticas

Odio a las derivadas

¿Cómo se pueden odiar tanto las derivadas? A ver, explíquenme, además de que se me dan fatal…

Aquí os dejo una serie de ejercicios para practicarlas:

Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

Ejemplos

Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:

1. función

En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.

gráfica

2. función

En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función es continua, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.

derivada

función

Como no coinciden las derivadas laterales no es derivable en x = 0.

gráfica

3. f(x) = x2 en x = 0.

La función es continua en x= 0, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.

derivabilidad

En x = 0 la función es continua y derivable.

gráfica

 

Fuente:https://www.vitutor.com/fun/4/a_7.html

Matemáticas

Más cerca del objetivo

quadro_azul_matematica_formulas_garoto[1]

Mi objetivo en matemáticas al empezar el curso era sacar un 8 y la verdad es que voy en camino, ya que normalmente en esta asignatura voy de menos a más. Por ahora tengo un 6, pero la recuperación que además de contar un 10% en la segunda evaluación, también sirve para aumentar un punto en la anterior si sacas un punto o más de nota de la evaluación en ese examen, por lo que creo que finalmente me quedará un 7.

La verdad es que esta siempre fue una asignatura que me gusta bastante y una de los ejercicios que más me gustaron hasta ahora fueron los de programación lineal  (que suerte que sea uno de los que más cuenta en selectividad), además se me dan bastante bien.

Aquí os dejo el blog de mi profesora de matemáticas donde explica bastante bien estos ejercicios: https://laescalerainfinitamates.wordpress.com/2017/10/29/tema-4-programacion-lineal/

Además os recomendaría hacer ejercicios similares a este:

– Un granjero dispone de un máximo de 45 hectáreas en las que quiere sembrar dos tipos de cultivo A y B, esperando
obtener un beneficio de 120 euros por hectárea de A y 180 euros por hectárea de B. Calcula que va a tener como máximo 600
horas de trabajo disponibles durante la estación de siembra y que va a precisar de 10 horas por hectárea de A y 40 horas por
hectárea de B. Además, el tipo de cultivo exige que las hectáreas dedicadas al cultivo tipo B no superen a las del tipo A.
a) Formular el sistema de inecuaciones asociado al enunciado.
b) Dibujar la región factible y calcular sus vértices. (Junio 2006)
c) ¿Cuántas hectáreas debe sembrar de cada tipo de cultivo para maximizar el beneficio? Calcula dicho beneficio máximo.

(Las respuestas de todos los ejercicios están en la página de la CUIG)

 

 

Matemáticas

Matemáticas

Después de un examen polémico la semana pasada, hemos continuado con las inecuaciones, aquí os dijo unas cuantas de segundo grado con las soluciones:
 

  • Problemas

1x2 − 6x + 8 > 0

2x2 + 2x +1 ≥ 0

3x2 + x +1 > 0

47x2 + 21x − 28 < 0

5−x2 + 4x − 7 < 0

 

 

Ejercicio 1 resuelto

x2 − 6x + 8 > 0

x2 − 6x + 8 = 0

P(0) = 0− 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3− 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5− 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

S = (-∞, 2)   (4, ∞)

Ejercicio 2 resuelto

x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0

Todo número elevado al cuadrado es mayor o igual que cero.

S =

 

Ejercicio 3 resuelto

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

P(0) = 0 + 0 + 1 > 0

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es  .

Ejercicio 4 resuelto

7x2 + 21x − 28 < 0

x2 +3x − 4 < 0

x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

Ejercicio 5 resuelto

−x2 + 4x − 7 < 0

x2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0

S =

 

Fuente: https://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/s_e.html

Matemáticas

Matemáticas

En estas últimas clases de matemáticas hemos aprendido a suma, restar, multiplicar matrices aunque al principio se me atragantaban bastante, parece que ya hasta les he cogido cariño.

Aquí os dejo con una explicación sobre las matrices

Tipos de matrices y operaciones

Tipos de matrices y operaciones con matrices, suma y producto de matrices, teoría, fórmulas, ejemplos y ejercicios resueltos de matrices.

Tipos de matrices

Dimesión de una matriz

Conceptos de fila, columna y elementos de una matriz, ejemplos

Tipos de matrices

Ejemplos

Tipos de matrices

Matrices rectangulares, ejemplos

Una matriz es rectangular cuando el número de filas es distinto al número de columnas m≠n. Son matrices rectangulares la matriz fila y la matriz columna.

Tipos de matrices

Matrices cuadradas, tipos

Operaciones con matrices

Ejemplos de matriz identidad, matriz diagonal, matriz escalar y matriz triangular.

Operaciones con matrices

Operaciones con matrices

Suma

Operaciones con matrices

Producto de matrices

Ejemplos del producto de matrices, condiciones para poder multiplicar dos matrices.

Operaciones con matrices

Propiedades del producto

Operaciones con matrices

 

Fuente: http://www.vadenumeros.es/segundo/tipos-y-producto-de-matrices.htm